La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez. Los números se escriben como un producto: a · 10k, (siendo a un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y k un número entero). Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes.
La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.
Escritura 0 = 1 1 = 10 2 = 100 3 = 1 000 4 = 10 000 5 = 100 000 6 = 1 000 000 9 = 1 000 000 000 10 = 10 000 000 000 20 = 100 000 000 000 000 000 000 30 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
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10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o equivalentemente a 0, (n–1 ceros) 1: –1 = 1/10 = 0,1 –3 = 1/1000 = 0,001 –9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001 29, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34·10–11.
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Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234·10
Usos Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,6·10
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo.
Ejemplo:
238294360000 = 2,3829436E11 y 0,000312459 = 3,12459E-4.
Operaciones matemáticas con notación científica
Suma y resta Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente).
Ejemplo:
2·1026m y la masa de un protón es ~1,67·10-27 kilogramos. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e. 4 + 3·104 = 5·104
Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales.
Ejemplo:
2·10
0.2·104 + 3·105 - 6·103 (tomamos el exponente 5 como referencia) 5 + 3·105 - 0.06·105 3.14·105
Multiplicación Se multiplican los coeficientes y se suman a la vez los exponentes.
Ejemplo:
(4·105)· (2·107) = 8·1012 División Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador-denominador).
Ejemplo:
(4·1012)/ (2·105) =2·107 Además se pueden pasar los dos números al mismo exponente y luego nada más multiplicar.
Potenciación Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes.
Ejemplo:
(3·106)2 = 9·1012 Radicación
Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:
Ejemplos:
La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.
Escritura 0 = 1 1 = 10 2 = 100 3 = 1 000 4 = 10 000 5 = 100 000 6 = 1 000 000 9 = 1 000 000 000 10 = 10 000 000 000 20 = 100 000 000 000 000 000 000 30 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
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10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o equivalentemente a 0, (n–1 ceros) 1: –1 = 1/10 = 0,1 –3 = 1/1000 = 0,001 –9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001 29, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34·10–11.
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Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234·10
Usos Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,6·10
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente de 10 respectivo.
Ejemplo:
238294360000 = 2,3829436E11 y 0,000312459 = 3,12459E-4.
Operaciones matemáticas con notación científica
Suma y resta Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente).
Ejemplo:
2·1026m y la masa de un protón es ~1,67·10-27 kilogramos. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para el exponente; por ejemplo: 1,56234 E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e. 4 + 3·104 = 5·104
Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales.
Ejemplo:
2·10
0.2·104 + 3·105 - 6·103 (tomamos el exponente 5 como referencia) 5 + 3·105 - 0.06·105 3.14·105
Multiplicación Se multiplican los coeficientes y se suman a la vez los exponentes.
Ejemplo:
(4·105)· (2·107) = 8·1012 División Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador-denominador).
Ejemplo:
(4·1012)/ (2·105) =2·107 Además se pueden pasar los dos números al mismo exponente y luego nada más multiplicar.
Potenciación Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes.
Ejemplo:
(3·106)2 = 9·1012 Radicación
Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:
Ejemplos:
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